渲染相关笔记

图形学基础薄弱，自学中o(╥﹏╥)o 在此记录一下我的学习过程，持续更新！

课程

GAMES101 图形学入门 2023.1 - 2023.2
GAMES202 实时渲染 2023.6 - present

阅读材料

在学习SmallUPBP算法过程中补全的知识。

path integral 路径积分

将图像中某个像素的亮度$I$看做是某个空间$\Omega$中光线传播路径的积分：$I=\int_{\Omega} f(\bar{x})d\mu(\bar{x})$.

微分路径$d\mu(\bar{x})$是表面顶点（对于面积积分）或介质顶点（对于体积积分）的乘积度量。

分布函数$f(\bar{x})$是自发光的radiance $L_e(x_0)=L_e(x_0 \to x_1)$，路径通量$T(\bar{x})$和传感器对radiance的响应$W_e(x_k)=W_e(x_{k-1} \to x_k)$（就是用来把radiance转换成颜色的线性映射的系数）的乘积：$f(\bar{x})=L_e(x_0)T(\bar{x})W_e(x_k)$.

其中路径通量$T(\bar{x})$是路径段几何项和传播项以及散射函数的乘积：
$T(\bar{x})=\left[ \prod^{k-1}_{i=0} G(x_i,x_{i+1})T_r(x_i,x_{i+1}) \right]\left[ \prod^{k-1}_{i=0} \rho(x_i) \right].$
其中，路径段$xy$的几何项$G(x,y)=V(x,y)\frac{D(x\to y)D(y \to x)}{||x-y||^2}$, 其中，$x$在表面上时$D(x \to y)=|n_x \cdot \omega_{xy}|$，$x$在介质中时$D(x\to y)=1$. $n_x$是表面法向量，$\omega_{xy}$是从$x$到$y$的单位长度向量.
光线在参与介质中传输

在对象之间的空间通常被一些集群介质(如：空间，水)占有，此外这些媒介包含杂质和悬浮的微小粒子。在这些情况下，当光线在表面之间传播时，介质参与了光线的交互。

辐射传输方程（RTE）
Multiple Importance Sampling 多重重要性采样：MIS的一个经典案例是面光源对光泽(glossy)表面的高光效果。通常来说计算这种高光有两种方法，第一种是对光源采样，第二种是对BSDF采样，这两种方法在各自擅长的情况下有不错的表现，而MIS则能在所有情况下都有不错的表现。

重要性采样方法，目的是近似被积函数的某个项，当另外的项在这个函数中占据主导的情况则会表现不佳。但是对于获取整个被积函数的近似函数是不现实的，因此引出了结合不同近似函数的多重方法，其中每一个近似函数尽可能正比于被积函数的一个项，从而在各种情况下得到一个低方差的结果，即多重重要性采样。

两种主流的真实感渲染技术

Path Tracing & Bidirectional Path Tracing 路径追踪、双向路径追踪

Light Tracing：传统的path tracing算法从摄像机向外发射射线，并不断散射、寻找光源；与之相对地，我们也可以从光源向外发射射线，并不断散射，寻找相机。Light Tracing算法流程：
```
for i = 1 to N
 construct path Xi from light source to camera
 for j in all pixels
     I[j] += (1 / N) * T(Xi) * fj'(Xi) / p(Xi)
```
Photon Mapping 光子映射：光子追踪的策略是，由灯光发发射出有限数量的光子，当光子命中场景模型的漫反射表面时存储光子到Photon Map中，光子会被模型反射、折射或吸收。当光子被吸收或者离开目标场景时结束此光子追踪过程。

补充：Radiocity Method

Ray Marching：从摄像机向屏幕上的每一个像素发射一条光线，光线按照一定步长前进，检测当前光线距离物体表面的距离，并且根据这个距离调整光线的步长，直到抵达物体表面。